Soal dan Pembahasan Kombinasi dan Permutasi Peluang ( Probability)

Soal dan Pembahasan Kombinasi dan Permutasi Peluang ( Probability)

Halo semuanya pecinta matematika, selamat datang di blog saya, saya akan sedikit berbagi tentang cara menyelesaikan soal-soal peluang dan saya juga akan memberikan pembahasannya silahkan disimak baik- baik :

A. Kombinasi

1. Dalam babak penyisihan turnamen, sejumlah 25 pencatur akan bertanding satu kali. Maka banyaknya
    pertandingan yang terjadi adalah.....


    Jawab  : Dalam menyelesaikan soal ini, karena terdapat 25 pencatur yang saling berhadapan maka setiap
                  pasang ada 2 orang, selain itu pencatur boleh acak maka kita selesaikan dengan 5C2= 5!/2!(3!)
                  = 300 pertandingan

2. Tujuh siswa kelas III dan kelas II akan membentuk suatu tim delegasi. Tim delegasi tersebut terdiri dari 5
     orang. Jika setiap kelas akan diwakili oleh 2 orang, maka berapakah cara membentuk delegasi ?
  
      Jawab : Kemungkinan membentuk anggota delegasi = (2 siswa kelas III dan 3 siswa kelas II atau 3
                  siswa kelas III dan 2 siswa kelas II maka banyak cara=
                 ( 7C2 . 7C3 )+ (7C3.7C2)= 21(35) + 35(21)= 1470 cara.

3. Dari 10 orang finalis kecantikan akan dipilih secara acak 3 terbaik, maka banyak cara pemilihan tersebut
    adalah .......
    Jawab   : Dari soal akan dipilih 3 orang dari 10 orang yang disediakan, jadi banyaknya cara memilih
                   adalah 10C3= 10!/ 3!(10-3)! = 120 cara

4. Seorang murid disuruh mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang disediakan. Tetapi nomor 1- 5 wajib
    dikerjakan. Nah berapa pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut?
 
     Jawab  : Berdasarkan soal, siswa tersebut wajib mengerjakan 5 soal sehingga hanya tersisa 3 soal dari
                   soal keseluruhan jadi banyak cara mengerjakan adalah 5C3 = 5!/ 3!(5-3)!= 10 pilihan

5. Lima orang suami istri sedang pergi ke pesta pernikahan dengan menumpang 2 angkot dengan kapasitas
    masing- masing 6 orang. Jika setiap pasangan harus naik pada mobil yang sama, maka banyaknya cara
    posisi penumpang tersebut adalah............
 
    Jawab  : Kemungkinan posisi pada 2 pasang suami istri mobil pertama kemudian 3 pasang suami- istri
                  mobil kedua. Maka banyaknya cara ialah 5C2 + 5C3= 10+10=20 cara.

B. Permutasi

  1. Jika suatu gedung mempunyai sebanyak 5 pintu masuk, maka berapa cara jika tiga orang anak akan
      memasuki gedung itu dengan pintu masuk berlainan ?
 
      Jawab : Banyaknya cara mereka masuk adalah 5P3= 5!/ (5-3)! = 60 cara.

  2. Dalam suatu ruang tunggu terdapat tersedia 3 kursi, sedangkan terdapat 20 orang. Maka banyaknya
      cara agar bisa duduk berdampingan adalah .....
      Jawab  : 20P3= 20!/(20-3)! = (20X19X18) = 6840 cara.

  3. Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari  3 angka yang  dapat disusun dari angka- angka 2,3,4,5,6,7
     tanpa ada angka berulang adalah sebanyak.......
     Jawab : 5P2 + 5P2 = 20 + 20 =40 cara.

  4. Banyaknya susunan kata yang diperoleh dari kata "Dinding" adalah ...
      Jawab : Dari soal banyaknya unsur ada 7 sedangkan yang unsur yang sama adalah 2 D, 2 i, 2n
                   Banyaknya susunan kata adalah 7P(2!, 2!, 2!)= 7!/2!.2!.2!= 630 cara

  5. Dari 5 orang akan dipilih menjadi 3 kandidat yaitu ketua, wakil, sekretaris. Berapa cara untuk memilih
      susunan kandidat?
      Jawab : 5P3= 5!/ (5-3)!= 60 cara